دائیں مثلث کا مرکز کیسے تلاش کریں


جواب 1:

اس چھوٹے سے مفروضے کے تحت کہ آپ دائیں مثلث کی شکل میں یکساں کثافت والی پتلی لامینا کے بڑے پیمانے پر مرکز کی طرف اشارہ کررہے ہیں ، ہم مندرجہ ذیل تعمیری حل تجویز کرتے ہیں۔

دائیں مثلث کے دائیں زاویہ کو x اور y محور کے درمیان زاویہ بننے دیں ، اور مغلظہ کو پہلے چوتھائی میں ہی رہنے دیں۔ پھر ، اگر b مثلث کی عمودی ٹانگ کی لمبائی ہے تو ، ہم اس کی سمت کے اس حصے کے برابر جتنے n کی تلاش کرتے ہیں جیسے لائن y = nb y = nb کے ذریعہ منسلک ٹریپائڈائڈ کے علاقے کے برابر ہے ، مثلث ، ایکس محور اور y محور

لیکن ، اگر افقی ٹانگ کی لمبائی ایک ہے ، تو اس کا کیا مطلب ہے کہ 1 / 2n ^ 2ab = 1/2 (na + a) (n-1) b۔ یہ n میں ایک چکور مساوات کی طرف جاتا ہے۔ آئیے اس مساوات کا حل بنیں جو مثبت ہے لیکن ایک سے کم ہے۔

مذکورہ استدلال اور تعمیری توازن کے ذریعہ ، دائیں مثلث کے بڑے پیمانے پر مرکز (n'a، n'b) ہے۔


جواب 2:

کسی بھی مثلث کے لئے ، بڑے پیمانے پر مرکز (جسے سینٹروڈ بھی کہا جاتا ہے) تین چوٹیوں کی اوسط ہوتی ہے۔ در حقیقت ، اس میں کسی بھی جہتی سمپلیکس (مثلث ، ٹیٹراہیڈرن ، وغیرہ) کا انعقاد ہوتا ہے۔ اگر این جہتی سمپلیکس کے N + 1 عمودی ویکٹر v_0، v_1، d ldots v_n ہیں تو سینٹرائڈ سی بذریعہ دیا گیا ہے

\ ڈسپلے اسٹائل c = \ frac {1} {n + 1} \ خلاص_ {i = 0} v n v_i \ ٹیگ * {

خاص طور پر دائیں مثلث کے ل it ، اس کے بارے میں سوچنے کا دوسرا طریقہ یہ ہے کہ سنٹرائڈ ایک تہائی حصے پر واقع ہے جس طرح دونوں پیروں کے ساتھ ماپا جاتا ہے:

قابل غور بات یہ ہے کہ کسی جسمانی شے کے لئے (مثلا right "مثلث مثلث" جیسے مثالی شکل کے برعکس) بڑے پیمانے پر اور سینٹرائڈ کا مرکز بالکل ایک ہی چیز نہیں ہے۔ مثال کے طور پر دیکھیں ،

سینٹرایڈ اور بڑے پیمانے پر مرکز کے مابین کیا فرق ہے؟

جواب 3:

کسی بھی مثلث کے بڑے پیمانے پر مرکز اس کے وسطی کے چوراہے پر ہوتا ہے۔

تو ہم کہتے ہیں کہ ہمارے پاس پوائنٹس (0،0) ، (a ، 0) ، اور (0 ، b) پر ایک مثلث ہے۔

(0،0) سے وسط نقطہ (a / 2 ، b / 2) کے برعکس سمت میں میڈین کی مساوات ہے:

qu کیوواڈ bx - ay = 0

(a، 0) سے درمیانی نقطہ (0، b / 2) کے برعکس سمت میں مساوات ہے:

qu کیوواڈ bx + 2ay = ab

مدرن (0 ، b) سے لے کر مڈ پوائنٹ (a / 2، 0) کی سمت متضاد ہے۔

qu Qadad 2bx + ay = ab

میڈین ایک دوسرے پر چوراہے

\ کیوواڈ \ بولڈسمبل {\ بائیں (\ dfrac {a} {3}، f dfrac {b} {3} \ حق)}

لہذا میڈین سے مثلث کے ہر پیر کا فاصلہ دوسرے پیر کی لمبائی 1/3 ہے۔


جواب 4:

دائیں مثلث کے ل، ، سنٹرائڈ مندرجہ ذیل طور پر واقع ہوسکتا ہے۔ دائیں زاویہ سے ، فاصلے کے ایک تہائی حصے کو دو دوسرے اطراف سے دوسرے چوکوں تک ناپ لیں۔ دائیں زاویوں پر ایک تہائی پوائنٹس پر اطراف کی طرف لکیریں کھینچیں ، اور لائنوں کا چوراہا سینٹرائڈ ہونا چاہئے۔

عام طور پر کسی بھی مثلث کے ل for ، عمودی L ، M اور N کے ساتھ ، جس میں بالترتیب (xL ، yL) ، (xM ، yM) اور (xN ، yN) ہوتے ہیں ، سنٹرائڈ اس مقام پر واقع ہونا چاہئے:

(1/3 (xL + xM + xN)، 1/3 (yL + yM + yN))

بند کثیرالاضلاع کے زیادہ عام فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے مثلثوں کا سینٹرایڈ حاصل کرنا کام کرنا معلوم نہیں ہوتا ہے ، لیکن مذکورہ بالا طریقوں کو ہونا چاہئے۔


جواب 5:

ہیلو ، مثلث کے پورے حص aے میں ایک مشترکہ گروہ فرض کرتے ہوئے۔

حوالے ، جیمز